Programme des concours d'admission en première année et en troisième année

Article 1 - Le Titre II - Programme des concours d'admission en troisième année de l'arrêté du 28 novembre 2006 susvisé est remplacé par les dispositions suivantes :
« 

Titre II - Programme des concours d'admission en cycle master - Second concours »

« Article 15 - Épreuve écrite de français et de culture générale
L'épreuve de français et de culture générale, épreuve écrite d'admission des concours mathématiques, physique, chimie, biochimie-génie biologique consiste en un résumé d'un  texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et personnelle permettant d'apprécier son aptitude à dégager le sens et l'intérêt d'un texte.
Une grande importance est accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction et précision du style. »
« Article 16 - Épreuve orale d'entretien.
L'épreuve d'entretien prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations et son projet de formation par référence au dossier d'études supérieures adressé pour la phase de sélection. »
« Article 17 - Mathématiques
Le concours d'admission en troisième année à l'ENS de Cachan comporte deux épreuves de mathématiques. L'épreuve écrite de mathématiques I porte sur le programme de mathématiques générales, l'épreuve écrite de mathématiques II sur celui de mathématiques appliquées. La seconde épreuve comprendra deux sujets au choix, l'un sur le programme de l'option analyse numérique, l'autre sur le programme de l'option probabilités et statistiques.

Programme de mathématiques générales

I - Topologie
1. Espaces topologiques, espaces séparés, espaces compacts, espaces localement compacts. Espaces connexes. Composantes connexes. Topologie de R. Limites. Applications continues, homéomorphismes. Applications continues définies sur un espace compact. Produits d'espaces topologiques en nombre fini. Espaces métriques, suites. Applications uniformément continues. Suites de Cauchy, espaces complets, complétés d'un espace métrique. Théorème du point fixe. Norme de la convergence uniforme. Espace vectoriel normé, espace de Banach, espace dual. Norme d'une application linéaire continue. Espace de Hilbert. Familles orthonormées. Bases Hilbertiennes. Égalité de Bessel-Parseval. Projection orthogonale. Meilleure approximation dans un espace de Hilbert. Compacité faible de la boule unité, opérateurs compacts.
2. Continuité des fonctions d'une ou plusieurs variables à valeurs dans Rn. Propriétés des fonctions continues sur un compact, sur un connexe. Homéomorphismes d'un intervalle de R. Fonctions réciproques. Fonctions monotones.
3. Fonctions convexes d'une variable, inégalités de convexité.
II - Calcul différentiel
1. Fonctions réelles d'une variable réelle, dérivée en un point, dérivée à gauche, à droite. Dérivées d'ordre supérieur, dérivée n-ième du produit de deux fonctions. Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. Formules de Taylor : différentes formes du reste (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous forme intégrale). Comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements limités, développements asymptotiques. Notation o et O de Landau.
2. Fonctions vectorielles d'une variable réelle : dérivation, théorèmes des accroissements finis, formules de Taylor.
3. Différentielle d'une application d'un espace de Banach dans un autre. Théorème des fonctions composées : exemples des applications multilinéaires. Applications de Rn dans Rp : dérivées partielles, matrice jacobienne. Application au problème du changement de variables.
Classe C¹ des fonctions continûment différentiables sur un ouvert, sa caractérisation en termes de dérivées partielles.
4. Classe Ck des applications k fois continûment différentiables sur un ouvert. Dérivées partielles d'ordre supérieur : interversion de l'ordre des dérivations. Formules des accroissements finis, formule de Taylor.
5. Fonctions implicites, existence, continuité, différentiation. Théorème d'inversion locale.
6. Fonctions de plusieurs variables réelles à valeur dans R : convexité, extremum local.
III - Calcul intégral
1. Tribus, mesures positives, mesures de Lebesgue : applications mesurables, intégrables.
2. Convergence dominée. Théorèmes de convergence des intégrales dépendant d'un paramètre.
3. Mesure produit, théorème de Fubini.
4. Espaces LP.
5. Changements de variables dans Rn.
6. Méthodes de calcul approché d'intégrales.
IV - Séries
1. Séries à termes réels ou complexes : convergence, somme. Cas des séries à termes positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série et d'une intégrale. Convergence absolue. Produit de deux séries absolument convergentes. Convergence commutative. Séries doubles, produits infinis. Séries vectorielles (dans un espace de Banach). Convergence normale. Calcul approché de la somme d'une série.
2. Suites et séries de fonctions numériques, convergences simples, convergence uniforme, convergence normale d'une série ; application à l'étude de la continuité de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction définie par une suite ou une série.
3. Séries entières. Rayon de convergence. Somme du produit de deux séries entières. Convergence uniforme, continuité. Fonctions holomorphes.
4. Série de Taylor, développement de fonctions en séries entières.
5. Développement en série entière des fonctions usuelles. Fonctions exponentielles complexes.
6. Séries de Fourier. Coefficients et série de Fourier d'une fonction. Théorème de Dirichlet. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue de classe C¹ par morceaux. Théorie L² des séries de Fourier.
V - Équations différentielles
1. Théorèmes fondamentaux (existence de solutions maximales, prolongement, dépendance des conditions initiales et des paramètres).
2. Théorie géométrique : flot, stabilité des points fixes.
3. Équations linéaires. Cas des coefficients constants.
VI - Analyse fonctionnelle et distributions
1. Topologie définie par une famille de semi-normes. Espaces de Fréchet. Espaces de Banach, dual topologique.
2. Théorèmes de Banach-Steinhauss. Théorèmes du graphe fermé.
3. Théorèmes de Hahn-Banach. Critères de densité
4. Régularisation des fonctions, partitions C de l'unité.
5. Distributions : ordre, support, distributions à support compact, à support ponctuel, localisation.
6. Multiplication par une fonction C.
7. Dérivation des distributions. Formules de Stokes-Ostrogradski et Green.
8. Produit tensoriel de distributions.
9. Produit de convolution des distributions
10. Transformation de Fourier, espaces S et S' de Schwartz.
11. Formulation variationnelle : problème de Dirichlet pour le laplacien, théorème de Lax-Milgram
VII - Algèbre générale
1. Vocabulaire de la théorie des ensembles. Produits de deux ensembles. Applications d'un ensemble dans un ensemble. Composition des applications. Restriction, application réciproque. Image, image réciproque. Applications injectives, surjectives, bijectives. Permutations d'un ensemble. Relations d'ordre. Relations d'équivalence. Ensemble N des entiers naturels. Cardinal d'un ensemble fini ou dénombrable. Nombre de parties de cardinal fini dans un ensemble de cardinal n.
2. Groupes. Homorphismes de groupes. Sous-groupes. Classes d'équivalence modulo un groupe. Sous-groupes distingués : groupes quotients. Sous-groupe engendré par une partie. Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Opération d'un groupe sur un ensemble : orbites, stabilisateurs. Groupes abéliens. Groupe symétrique : décomposition en cycles : signature d'une permutation ; groupe alterné.
3. Anneaux. Homorphisme d'anneaux. Sous-anneaux. Anneaux commutatifs ; formule du binôme. Divisibilité dans les anneaux commutatifs intègres : éléments irréductibles : éléments associés.
Anneaux factoriels : plus grand diviseur commun, plus petit multiple commun. Anneaux principaux ; théorème de Bezout. Anneaux euclidiens : algorithme du calcul du plus grand diviseur commun dans un anneau euclidien. Anneaux Z des entiers relatifs, division euclidienne, Z/nZ, indicateur d'Euler, bases de numération. Algèbre sur un anneau commutatif. Algèbre des polynômes à une ou plusieurs indéterminées sur un anneau commutatif intègre. Algèbre des fonctions polynomiales. Expression d'un polynôme symétrique à l'aide des polynômes symétriques élémentaires ; formule de Newton. Racines d'un polynôme à une indéterminée, multiplicité, relations entre coefficients et racines.
4. Théorie des corps. Corps (commutatifs), sous-corps, corps premier, caractéristique. Corps des fractions d'un anneau commutatif intègre. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée, sur un corps (commutatif). Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples. Corps de rupture d'un polynôme irréductible. Corps de décomposition d'un polynôme. Extension algébrique. Éléments algébriques sur un corps. Corps finis. Corps Q des nombres rationnels. Corps R des nombres réels. Corps C des nombres complexes. Théorème de d'Alembert-Gauss.
VIII - Algèbre linéaire et bilinéaire
1. Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces vectoriels, somme directe.
2. Espaces vectoriels de dimension finie. Bases, dimension. Supplémentaires d'un sous-espace, rang d'une application linéaire. Théorème du rang. Espace dual, espace bidual : transposée d'une application linéaire : orthogonalité. Base duale. Rang de la transposée. Isomorphisme entre un espace et son bidual. Matrices : opérations sur les matrices. Matrice d'un endomorphisme relativement à une base : changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée. Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme. Matrice des cofacteurs. Trace d'une matrice et d'un endomorphisme. Résolution d'un système d'équations linéaires : rang du système, compatibilité, formules de Cramer. Réduction d'un endomorphisme : polynôme minimal et caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton.
3. Algèbre bilinéaire. Généralités sur les formes bilinéaires symétriques sur un espace vectoriel de dimension finie (la caractéristique du corps étant supposée différente de 2) : rang, signature, théorème de Sylvester, orthogonalité, matrice relativement à une base et changement de base, discriminant. Existence d'une base orthogonale. Classification des formes quadratiques sur R et C. Espaces vectoriels euclidien. Produit scalaire, inégalités de Cauchy-Schwartz, norme euclidienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe orthogonal : description des éléments et dimension 2 et 3. Réduction des endomorphismes orthogonaux et symétriques. Espaces vectoriels hermitiens. Produit hermitien, norme hermitienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe unitaire. Réduction des endomorphismes normaux.
IX - Géométrie
Géométrie affine. Espaces affine et espace vectoriel associés de dimension finie. Barycentres. Repères affines. Applications affines. Sous-espaces affines. Équations d'un espace affine. Groupe affine. Groupe des homothéties-translations. Géométrie affine euclidienne plane. Notion d'angle. Coordonnées polaires. Similitudes. Géométrie affine euclidienne en dimension trois. Coordonnées cylindriques et sphériques. Déplacement, rotation, vissage. Décomposition d'une isométrie en produit de symétries par rapport à ces similitudes.
Géométrie différentielle. Notions sur les variétés différentiables et riemanniennes. Formule de Green sur un ouvert régulier de Rn.

Programme de mathématiques appliquées

Option analyse numérique
Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants :
1. Résolutions de systèmes linéaires. Méthodes directes : Gauss, Choleski, Givens, Householder, de décompositions LU et QR. Méthodes itératives : Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation par points et par blocs, gradient conjugué (avec préconditionnement). Méthodes de calcul de valeurs propres (Jacobi ou LR Choleski).
2. Optimisation dans Rn : conditions d'extrémalité, cas convexe et différentiable ; algorithmes : méthodes de gradient, méthode de Newton, multiplicateur de Lagrange, problèmes avec contraintes. Introduction à la programmation non linéaire.
3. Approximation variationnelle des problèmes elliptiques : théorie abstraite, méthode des éléments finis : éléments de Lagrange (éléments P1, P2, Q1, Q2, etc.), éléments d'Hermite. Calcul d'erreur : ordre de convergence, approximation dans les espaces de Sobolev, intégration numérique.
4. Méthodes numériques pour la résolution des équations différentielles : estimation de l'erreur, stabilité, ordre, convergence.
Méthodes de type Runge-Kutta à plusieurs pas.
5. Méthodes classiques de différences finies pour les équations hyperboliques : consistance, stabilité, ordre, convergence.
Option probabilités et statistiques
Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants :
Probabilités :
1. Notions de base : espaces de probabilité (discrets et non discrets), vecteurs et variables aléatoires, lois jointes et lois marginales, théorèmes de prolongement de Kolmogorov, inégalités classiques, usage des moments, des fonctions caractéristiques et des fonctions génératrices, convergences (en moyenne d'ordre p, presque sûre, en probabilité, en loi).
2. Indépendance : tribus indépendantes, variables aléatoires indépendantes, loi du zéro-un, Borel-Cantelli, inégalités de Kolmogorov et de Paley-Zygmund, séries de variables aléatoires indépendantes (séries de Rademacher, cas des variables aléatoires symétriques, cas des variables aléatoires positives, théorème des trois séries), loi forte des grands nombres, théorème limite central, récurrence et transience des marches aléatoires sur Zm.
3. Conditionnement et martingales : espérance conditionnelle, probabilité conditionnelle, martingales bornées dans L², sous-martingales et surmartingales, convergence p.s. des martingales (équi-intégrabilité), convergence dans L², dans Lp, temps d'arrêt.
4. Théorie ergodique : transformations préservant la mesure, ergodiques, mélangeantes, théorie L² ; théorème de Birkoff.
5. Processus stationnaires à l'ordre deux, vecteurs et processus gaussiens. Matrice de covariance. Théorème limite central pour des vecteurs aléatoires dans Rn. Loi du Chi 2. Processus gaussiens stationnaires. Problème de la prédiction.
6. Mouvement brownien, série de Fourier Wiener et série de Franklin-Wiener ; étude locale ; loi du logarithme itéré. Processus de Poisson.
7. Chaîne de Markov à un nombre fini ou une infinité dénombrable d'états, marches aléatoires, probabilités stationnaires, fonctions harmoniques, temps de retour, récurrence et transience.
Statistiques :
1. Vraisemblance, modèle exponentiel.
2. Estimation : estimateur bayésien, estimateur du maximum de vraisemblance, inégalités de Cramer-Rao, information de Fisher, consistance.
3. Tests : erreur de première et seconde espèces, régions de confiance. Hypothèses simples et Lemme de Neyman-Pearson.
4. Principe d'invariance, application aux tests classiques. »
« Article 18 - Physique

Sciences physiques

L'épreuve de sciences physiques comprend un sujet de physique et un sujet de chimie. Le programme de l'épreuve de physique réunit le contenu des programmes de physique des classes préparatoires PCSI et PC : le programme de l'épreuve de chimie est le programme de chimie des classes PCSI (option PC pour la 1ère année). Ces deux épreuves pourront comporter des questions axées sur les connaissances d'ordre expérimental abordées en cours et en TP-cours des programmes de ces classes.

Physique

Le programme de l'épreuve de physique réunit les programmes de licence et première année de master de physique.

Interrogation de physique

Cette interrogation portera sur le programme de physique des épreuves écrites. Elle a pour but d'apprécier non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses aptitudes à faire un raisonnement scientifique aussi bien sur des sujets théoriques que sur des protocoles expérimentaux.
La partie entretien permet d'apprécier la culture, les motivations et le projet de carrière du candidat par référence au dossier universitaire adressé pour la phase de sélection.

Manipulation de physique

Les candidats doivent faire la preuve de leur aptitude à conduire, interpréter et critiquer une manipulation sur un sujet de physique. Les sujets proposés sont en adéquation avec les programmes des épreuves écrites. Ils portent sur la mise en œuvre d'expériences de base ; celles-ci ont pour but de mettre en évidence et de mesurer des phénomènes physiques dans le domaine de l'optique, l'électricité, la mécanique, les échanges thermiques, etc. »
« Article 19 - Chimie

Chimie physique

1. Mécanique quantique :
- axiomatique et formalisme ;
- étude des mouvements simples d'une particule ;
- particule dans un puits de potentiel ;
- rotateur plan, rotateur spatial ;
- oscillateur harmonique ;
- atome d'hydrogène.
2. Liaisons chimiques :
- modèle de Lewis, liaisons de valence, théorie des orbitales moléculaires, théorie des bandes.
3. Spectroscopies :
- interaction rayonnement-matière : absorption, émission, diffusion ;
- moment de transition : règles de sélection ;
- spectroscopie atomique : niveaux d'énergie d'un atome à un ou plusieurs électrons, etc. Action d'un champ magnétique ;
- spectroscopie moléculaire : spectres de rotation, de vibration ; transitions électroniques ;
- spectroscopies de résonance : RMN ; RPE.
4. Notions de cristallographie : cristallographie géométrique ; diffraction des rayons X et des électrons : loi de Bragg.
5. Thermodynamique des systèmes non réactifs :
- premier principe ;
- deuxième principe, entropie, potentiel thermodynamique ;
- gaz parfait, gaz réel. Transformations réversibles ;
- changement d'état des corps purs. Solutions idéales, solutions réelles ;
- diagrammes de phases.
6. Thermodynamique chimique : potentiel chimique, équilibres.
7. Cinétique chimique. Catalyse.
8. Électrochimie : phénomènes aux électrodes et physico-chimie des solutions.
9. Photochimie : production et désactivation des états excités.

Chimie moléculaire

Chimie inorganique :
1. Structure électronique de l'atome, classification périodique, évolution des propriétés dans la classification périodique.
2. La molécule : structure électronique, liaisons, groupe ponctuel de symétrie.
3. Le solide cristallin : ionique, métallique, moléculaire et covalent.
4. Méthodes d'étude du solide cristallin.
5. Les grandes familles : le bloc s, le bloc p, le bloc d.
6. Les complexes des métaux de transition et de leurs ions.
L'accent sera mis sur l'importance de la structure électronique de l'élément, de la molécule et du solide dans l'étude des propriétés chimiques et physiques (mécaniques, optiques, électriques, magnétiques) des divers éléments et de leurs composés, dans les applications, en physique, en biologie, en catalyse et dans les grandes chaînes de production industrielle.
Chimie organique :
1. Stéréochimie, mécanismes réactionnels, détermination de structures par les méthodes spectroscopiques (RMN, IR).
2. Fonctions organiques simples.
3. Réactivité en chimie organique.
4. Notions de chimie organométallique.
5. Synthèse asymétrique.
6. Les polymères.

Manipulation de chimie

Un sujet de manipulation de chimie est proposé aux candidats. Une bibliothèque d'ouvrages et revues de chimie est mise à leur disposition.
La manipulation consiste à élaborer, caractériser ou étudier diverses propriétés de composés chimiques. Les moyens classiques d'un laboratoire d'enseignement de chimie sont mis à la disposition des candidats (spectrophotomètres visibles, UV, IR, RMN réfractomètres, polarimètres, pHmètres, conductimètres, potentiomètres, polarographes, appareillages de chromatographie liquide ou vapeur).

Interrogation de chimie

Cette interrogation portera sur le programme des deux épreuves de l'écrit.
Elle a pour but d'apprécier non seulement les connaissances du candidat, mais aussi ses aptitudes à l'organisation du raisonnement scientifique et à l'exposé de ses idées. Elle se termine par un entretien. »
« Article 20 - Biochimie, génie biologique
Pour chacune des deux épreuves écrites, les candidats disposent de 5 heures pour traiter deux sujets d'égale importance, sous la forme de compositions rédigées et argumentées. Les champs disciplinaires couverts sont détaillés ci-après. Les candidats doivent posséder des connaissances fondamentales du meilleur niveau et actualisées, mais doivent également être capables d'expliquer les démarches expérimentales ayant permis de les établir.

Biochimie et génétique moléculaire

Le programme porte sur les enseignements de biochimie et de génétique moléculaire couramment dispensés dans le second cycle de l'enseignement supérieur. La microbiologie (en incluant la virologie), la biologie cellulaire et l'immunologie étant des disciplines transversales, les candidats peuvent être amenés à faire appel à des connaissances dans ces domaines pour répondre aux questions posées.

Biologie humaine et microbiologie

Le programme porte sur les enseignements de physiologie humaine, de neurobiologie, d'immunologie, de biologie cellulaire et de microbiologie couramment dispensés dans le second cycle de l'enseignement supérieur. Une intégration des différents niveaux d'échelle (des molécules aux cellules puis à l'organisme) peut être demandée, ce qui nécessite alors de mobiliser également des connaissances de biochimie.

Travaux expérimentaux

Les candidats doivent faire la preuve de leur aptitude à concevoir, conduire puis  interpréter des expériences de biochimie, biologie moléculaire, biologie cellulaire ou de microbiologie. Il est également demandé aux candidats de procéder à l'analyse de documents complémentaires, issus de publications scientifiques récentes ou d'expériences originales. »
« Article 21 - Informatique
L'épreuve orale disciplinaire du second concours en informatique portera sur les connaissances de base au programme des licences d'informatique.
En particulier, des connaissances approfondies sont attendues dans les domaines suivants :
A. Architecture des machines et systèmes d'exploitation
B. Algorithmique et structures de données
C. Théorie des langages
D. Calculabilité et complexité
E. Programmation et compilation
F. Sémantique et logique »
« Article 22 - Sciences de l'ingénieur
L'épreuve orale se déroule dans le cadre d'un TP. Lors de l'inscription, les candidats préciseront, parmi les 4 spécialités suivantes, celle sur laquelle ils souhaiteront être interrogés :

I. Physique appliquée à l'électricité

Les domaines suivants de la physique appliquée à l'électricité pourront être abordés au cours de cette épreuve :
- électromagnétisme ;
- électrostatique ;
- électrocinétique ;
- thermodynamique.
Par ailleurs les candidats seront évalués sur leur capacité d'analyse des circuits électriques de base et les moyens de contrôle de processus.
Les connaissances requises doivent permettre d'appréhender l'étude de dispositifs simples du domaine de la physique appliquée à l'électricité.
Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes des licences de physique appliquée, de physique ou de sciences pour l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation EEA).
Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes des 1ères années de master de physique appliquée, de physique ou de sciences pour l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation EEA).
Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

II. Mécatronique

Une attention particulière sera portée sur la mécatronique et l'analyse couplée de phénomènes multi-physiques (mécanique, électronique, automatique et informatique).
Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes de licence en sciences pour l'ingénieur. Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à discuter de modèles à partir d'expérimentations et de calculs prenant en compte les différents aspects de la mécatronique.
Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes de licence et 1ère année de master en sciences pour l'ingénieur. Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à proposer des modèles validés par l'expérimentation et le calcul prenant en compte les différents aspects de la mécatronique.
Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

III. Mécanique

Les domaines suivants de l'Ingénierie mécanique pourront être abordés au cours de cette épreuve :
- outils de communication technique et d'analyse fonctionnelle ;
- mécanique des solides rigides et des systèmes ;
- mécanique des milieux déformables solides et fluides ;
- mécanique des structures et éléments finis ;
- matériaux ;
- automatique industrielle ;
- asservissement ;
- industrialisation.
Par ailleurs une attention particulière sera donnée à la culture technologique des candidats sur des domaines tels que :
- technologie de construction
- transmission de puissance
- choix des composants classiques et dimensionnements associés
- capteurs et techniques de mesures
- procédés de fabrication
- systèmes automatisés
Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes de licences de sciences de l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation mécanique). Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à maîtriser les modélisations et les techniques expérimentales.
Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes de 1ère année de master de sciences de l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation mécanique). Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à maîtriser et réduire les écarts entre le monde virtuel de la simulation numérique et le monde réel (observation et expérimentation).
Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

IV. Génie civil

Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les aspects scientifiques développés dans les programmes de licence, avec une attention particulière sur les thématiques suivantes :
- comportement et résistance des matériaux
- mécanique (solide-fluide)
- thermodynamique et thermique
Les candidats titulaires d'un M1 (et diplômes équivalents ou supérieurs) seront interrogés sur les programmes de 1ère année de master. Selon les parcours d'origine des étudiants, les thèmes abordés reprendront :
- le comportement mécanique d'ouvrages de génie civil (béton, acier, sols et roches)
- les procédés de construction
- les technologies applicables au domaine du génie civil (structures et/ou équipements techniques)
- les transferts (thermiques-fluides) appliqués au bâtiment. »
« Article 23 - Droit, économie, gestion, sciences sociales

Épreuve orale disciplinaire à option

L'épreuve se prépare sur dossier comportant divers documents propres à l'option choisie parmi les 5 possibilités offertes : droit, économie, gestion, histoire, sociologie.
Les thèmes couverts sont :
- objets, concepts et modes de raisonnement en sociologie
- objets, concepts et modes de raisonnement en économie
- analyse et débat sur les problèmes managériaux des organisations
- utilisation des outils et méthodes de gestion pour les décisions des organisations
- grands enjeux historiographiques en histoire contemporaine
- éléments de droit public et privé: droit commercial, droit fiscal des affaires et droit public économique. »
« Article 24 - Anglais
L'exposé porte sur un dossier thématique comprenant plusieurs documents en lien avec l'anglais de spécialité.
Pour les candidats titulaires d'un L3 : l'épreuve portera sur les aspects stylistiques des textes scientifiques, économiques ou juridiques en langue anglaise.
Pour les candidats titulaires d'un M1, l'épreuve portera sur un des points suivants : les styles spécialisés en contexte anglophone ; la phraséologie spécialisée en contexte anglophone ; l'analyse des besoins, l'ingénierie des cours d'anglais, et l'évaluation en secteur Lansad (langues pour spécialistes d'autres disciplines) ; la fiction à substrat professionnel ; les genres discursifs spécialisés en contexte anglophone. »

Article 2 - Les articles 25 à 28 de l'arrêté du 28 novembre 2006 susvisé sont supprimés.

Article 3 - Le directeur général pour l'enseignement supérieur et l'insertion professionnelle et le président de l'École normale supérieure de Cachan sont chargés, chacun en ce qui le concerne, de l'exécution du présent arrêté qui sera publié au Bulletin officiel du ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche.

Fait le 13 décembre 2011