Programmes des concours d'admission en première année et des concours d'admission en cycle master

Titre I - Programme des concours d'admission en première année

 

Article 1 - Groupes MP (mathématiques, physique) et info (informatique)

Les programmes des épreuves du concours sont sans aucun ajout ni restriction :

a) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 2ème année de la filière MP en vigueur l'année du concours ;

b) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 1ère année de la filière MPSI en vigueur l'année précédant celle du concours.

 

Article 2 - Groupe PSI (physique, sciences de l'ingénieur)

Les programmes des épreuves du concours sont sans aucun ajout ni restriction :

a) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 2ème année de la filière PSI en vigueur l'année du concours ;

b) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 1ère année de la filière PCSI en vigueur l'année précédant celle du concours.

 

Article 3 - Groupe PT (physique, technologie)

Les programmes des épreuves du concours sont sans aucun ajout ni restriction :

a) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 2ème année de la filière PT en vigueur l'année du concours ;

b) ceux des classes préparatoires aux grandes écoles 1ère année de la filière PTSI en vigueur l'année précédant celle du concours.

Le concours de l'ENS de Cachan respecte toutes les consignes réglementaires de la banque nationale d'épreuves PT.

 

Article 4 - Droit - économie - gestion

Composition sur un sujet d'ordre économique et social

1. Les fondements de l'analyse économique :

-  comptabilité nationale : secteurs institutionnels et fonctions, agrégats et grands équilibres internes et externes, représentation synoptique (système PERUC-F, TEE, TES) ;

-  microéconomie : consommateur, producteur, équilibre partiel et général, théorème du bien-être, bases d'économie publique, concurrence imparfaite ;

-  macroéconomie statique et fermée : les grandes fonctions macroéconomiques, monnaie (nature, création, comptabilisation, régulation et politique monétaire), modèle intégré de macroéconomie à prix fixes (IS-LM), éléments de macroéconomie à prix flexibles, politique économique en économie fermée ;

-  éléments de macroéconomie dynamique : choix intertemporel de l'agent représentatif, bases sur la théorie de la croissance et du développement, finance interne et externe ;

-  éléments de macroéconomie en économie ouverte : solde extérieur, contraintes de politique économique, politique du taux de change ;

-  éléments d'économie du travail : offre et demande de travail, chômage involontaire, chômage d'équilibre, négociation, politique d'emploi.

2. L'économie française contemporaine :

-  la population française : grandes évolutions (niveau et structure), population active ;

-  analyse descriptive de l'économie française, histoire économique récente ;

-  l'insertion dans l'Union européenne, l'organisation institutionnelle de la monnaie.

Composition de droit civil

1. La personnalité juridique, définition, attributs de la personnalité, personnes physiques et personnes morales.

2. Les incapacités, les mineurs, les incapables majeurs.

3. Les biens.

Droits réels et droits personnels, meubles et immeubles, la possession. Le droit de propriété : caractères, évolution. Modes d'acquisition (à l'exclusion de l'organisation et de la publicité foncière).

4. Les obligations.

Source des obligations : les actes juridiques. Théorie générale du contrat. L'acte juridique unilatéral, l'acte juridique collectif. Les faits juridiques. La responsabilité civile. La gestion d'affaires, l'enrichissement sans cause. Effets et sanctions des obligations simples. Le paiement et les problèmes monétaires. Protection générale des droits du créancier. Les obligations complexes : modalités, pluralité d'objets et de sujets. Transmission, modification et extinction des obligations.

5. Les sûretés.

Notions essentielles sur les sûretés réelles et sûretés personnelles. Le cautionnement. Le gage. Les privilèges et les privilèges spéciaux. L'hypothèque conventionnelle.

L'informatique pour les métiers juridiques : banques de données juridiques, rédaction d'actes et de contrats par traitement de textes.

Composition de droit commercial

1. Les actes de commerce :

Les commerçants : définition et obligations professionnelles. Les fonds de commerce : éléments, nature juridique, la propriété commerciale. Les opérations portant sur le fonds de commerce : vente, nantissement, gérance.

2. Les sociétés commerciales :

Le contrat de société. Les sociétés de personnes (société en nom collectif, société en commandite simple), caractères généraux, constitution, fonctionnement, dissolution. Les sociétés de capitaux (sociétés anonymes par actions, sociétés en commandite par actions), caractères généraux, constitution, fonctionnement, dissolution. La société à responsabilité limitée, caractères généraux, constitution, fonctionnement, dissolution.

3. Les groupements d'intérêt économique.

4. Les relations commerciales dans l'Union européenne.

Composition de droit public

I. - Droit constitutionnel

1. Théorie générale du droit constitutionnel

a) Les éléments constitutifs et les formes de l'État.

b) L'organisation du pouvoir dans l'État :

-  le constitutionnalisme : la Constitution (écrite ou coutumière, rigide ou souple) et le contenu du bloc de constitutionnalité ;

-  le principe de séparation des pouvoirs et son application : régimes parlementaire, présidentiel, mixte ;

-  la participation des citoyens : les élections, le référendum.

2. Les institutions politiques françaises

a) L'histoire constitutionnelle française depuis 1875.

b) La Constitution de la Ve République :

-  les caractéristiques du régime ;

-  les organes de la Ve République :

- le pouvoir exécutif : le Président de la République, le Gouvernement ;

- le Parlement : organisation, statut des parlementaires, fonctions du Parlement ;

- le Conseil constitutionnel et le contrôle de constitutionnalité ;

- les autres pouvoirs ou organes : l'autorité judiciaire, la Cour de justice de la République, le Conseil économique et social ;

- la révision de la Constitution.

II. - Droit administratif

1. Les sources du droit administratif

a) Les sources internes.

b) Les traités internationaux.

2. L'organisation administrative

a) L'administration d'État :

-  l'administration centrale : le Président de la République, le Premier ministre, les ministres, l'administration consultative, les autorités administratives indépendantes ;

-  l'administration d'État déconcentrée (préfet, sous-préfet), les services déconcentrés de l'Etat.

b) Les collectivités locales : la région, le département, la commune, les groupements de collectivités locales, le statut de Paris, Lyon, Marseille, le contrôle administratif des collectivités locales.

c) Les établissements publics.

d) Les rapports entre les personnes publiques : centralisation, décentralisation et déconcentration.

3. L'action de l'administration

a) Le principe de la légalité administrative.

b) L'objet de l'action de l'administration :

 - la théorie générale des services publics ;

 - la police administrative.

c) La responsabilité administrative extracontractuelle :

- la responsabilité de l'administration : la responsabilité pour faute, la responsabilité sans faute ;

- la responsabilité du fonctionnaire et ses rapports avec celle de l'administration.

4. La justice administrative

a) Les principales juridictions administratives :

- le Conseil d'État ;

- les cours administratives d'appel ;

- les tribunaux administratifs.

b) Le partage des compétences entre les juridictions administrative et judiciaire, le tribunal des conflits.

c) Les recours contentieux : les prérogatives de l'administration, la distinction des recours contentieux, la procédure contentieuse, le recours pour excès de pouvoir, les voies de recours.

Composition de mathématiques appliquées et statistiques

1. Eléments de mathématiques

Ensembles : opérations élémentaires : intersection, réunion, complémentation, différence symétrique, partition.

Applications : définition, propriétés.

Fonctions de R dans R : dérivée, différentielle, représentation graphique. Recherches d'extrema, exemples simples des fonctions usuelles.

2. Notions de combinatoire

Permutation, arrangement, combinaison.

3. Statistique descriptive

Définition d'une variable statistique : population, caractères, modalités.

Effectifs, fréquence.

Représentations graphiques.

Les caractéristiques de position (mode, médiane, quantiles, moyenne) et de dispersion (variance, écart-type).

L'analyse des séries chronologiques : méthodes simples de désaisonnalisation.

Corrélation : covariance, coefficient de corrélation linéaire, moindres carrés simples.

4. Éléments sur les probabilités

Définition mathématique de la probabilité.

Notion de probabilité conditionnelle, d'indépendance probabiliste.

Théorème de Bayes. Exemples d'applications simples.

Variable aléatoire discrète : distribution de probabilité.

Moments : espérance, variance, moments d'ordre n.

Etude des principales distributions théoriques : loi binomiale, de Poisson. Variable aléatoire continue. Extension de la notion de moments.

Lois usuelles continues. Loi de Laplace-Gauss, loi logarithme normale.

 

Article 5 - Sciences du sport et éducation physique

Le programme des épreuves d'admissibilité et d'admission porte sur les contenus de formation « fondamentaux » dispensés en DEUG ou au cours des deux premières années d'université de sciences et techniques des activités physiques et sportives (STAPS). Pour chaque épreuve, des connaissances actualisées sur des aspects conceptuels (i.e., définition précise et référencée des termes), théoriques (i.e., connaissance des principaux modèles théoriques utilisés) empiriques ou expérimentaux sont requises.

Composition de sciences de la vie et activité physique (SV)

Le mouvement, de l'élaboration de la commande à l'exécution :

- anatomie et physiologie du système nerveux central ;

- physiologie du muscle strié squelettique ;

- anatomie fonctionnelle des ceintures scapulaire et pelvienne ;

- physiologie de la posture et de l'équilibre ;

- analyse biomécanique du mouvement.

La plasticité des systèmes physiologiques qui concourent à la réalisation de l'exercice musculaire, hyper- activité et hypo-activité :

-  bioénergétique de l'exercice musculaire ;

-  adaptations cardiovasculaires et respiratoires à l'exercice musculaire ;

-  santé et activité physique : nutrition, diététique, effets de l'alcool et du tabac sur la pratique physique, dopage.

Composition de sciences humaines et sociales (SHS) et activité physique

Eléments de sciences humaines :

- développement et apprentissages moteurs et décisionnels : théories, lois, modèles ;

- motivation, émotions, personnalité et leur importance dans la pratique sportive ;

- dynamique des groupes et sport.

Eléments de sciences sociales :

- les grands courants explicatifs de la société du XXe siècle ;

- naissance et développement du sport moderne en France ;

- sport et corps, pratiques et pratiquants dans la société moderne.

Titre II - Programme des concours d'admission en cycle master

 

Article 6 - Épreuve écrite de français et de culture générale

L'épreuve de français et de culture générale, épreuve écrite d'admission du concours mathématiques consiste en un résumé d'un texte de culture générale. À partir d'une question se rattachant au texte, le candidat doit construire une réponse argumentée et personnelle permettant d'apprécier son aptitude à dégager le sens et l'intérêt d'un texte.

Une grande importance est accordée aux qualités de forme : logique de la composition, correction et précision du style.

 

Article 7 - Épreuve orale d'entretien

L'épreuve d'entretien prend la forme d'un exposé du candidat à partir d'un texte d'intérêt général ou scientifique suivi de questions permettant d'apprécier son aptitude à s'exprimer clairement, à dégager le sens et l'intérêt du texte, à manifester une réaction personnelle. L'échange doit aussi permettre au candidat de préciser ses motivations et son projet de carrière par référence au dossier d'études supérieures adressé pour la phase de sélection.

 

Article 8 - Mathématiques

Le concours d'admission en troisième année à l'ENS de Rennes comporte deux épreuves de mathématiques. L'épreuve écrite de mathématiques I porte sur le programme de mathématiques générales, l'épreuve écrite de mathématiques II sur celui de mathématiques appliquées. La seconde épreuve comprendra deux sujets au choix, l'un sur le programme de l'option analyse numérique l'autre sur le programme de l'option probabilités et statistiques.

 

Programme de mathématiques générales

I. - Topologie

1. Espaces topologiques, espaces séparés, espaces compacts, espaces localement compacts. Espaces connexes. Composantes connexes. Topologie de R. Limites. Applications continues, homéomorphismes. Applications continues définies sur un espace compact. Produits d'espaces topologiques en nombre fini. Espaces métriques, suites. Applications uniformément continues. Suites de Cauchy, espaces complets, complétés d'un espace métrique. Théorème du point fixe. Norme de la convergence uniforme. Espace vectoriel normé, espace de Banach, espace dual. Norme d'une application linéaire continue. Espace de Hilbert. Familles orthonormées. Bases Hilbertiennes. Égalité de Bessel-Parseval. Projection orthogonale. Meilleure approximation dans un espace de Hilbert. Compacité faible de la boule unité, opérateurs compacts.

2. Continuité des fonctions d'une ou plusieurs variables à valeurs dans Rn. Propriétés des fonctions continues sur un compact, sur un connexe. Homéomorphismes d'un intervalle de R. Fonctions réciproques. Fonctions monotones.

3. Fonctions convexes d'une variable, inégalités de convexité.

II. - Calcul différentiel

1. Fonctions réelles d'une variable réelle, dérivée en un point, dérivée à gauche, à droite. Dérivées d'ordre supérieur, dérivée n-ième du produit de deux fonctions. Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. Formules de Taylor: différentes formes du reste (reste de Lagrange, reste de Young, reste sous forme intégrale). Comparaison des fonctions au voisinage d'un point. Développements limités, développements asymptotiques. Notation o et O de Landau.

2. Fonctions vectorielles d'une variable réelle : dérivation, théorèmes des accroissements finis, formules de Taylor.

3. Différentielle d'une application d'un espace de Banach dans un autre. Théorème des fonctions composées : exemples des applications multilinéaires. Applications de Rn dans Rp : dérivées partielles, matrice jacobienne. Application au problème du changement de variables.

Classe C1 des fonctions continûment différentiables sur un ouvert, sa caractérisation en termes de dérivées partielles.

4. Classe Ck des applications k fois continûment différentiables sur un ouvert. Dérivées partielles d'ordre supérieur : interversion de l'ordre des dérivations. Formules des accroissements finis, formule de Taylor.

5. Fonctions implicites, existence, continuité, différentiation. Théorème d'inversion locale.

6. Fonctions de plusieurs variables réelles à valeur dans R : convexité, extremum local.

III. - Calcul intégral

1. Tribus, mesures positives, mesures de Lebesgue : applications mesurables, intégrables.

2. Convergence dominée. Théorèmes de convergence des intégrales dépendant d'un paramètre.

3. Mesure produit, théorème de Fubini.

4. Espaces LP.

5. Changements de variables dans Rn.

6. Méthodes de calcul approché d'intégrales.

IV. - Séries

1. Séries à termes réels ou complexes : convergence, somme. Cas des séries à termes positifs : comparaison de deux séries, comparaison d'une série et d'une intégrale. Convergence absolue. Produit de deux séries absolument convergentes. Convergence commutative. Séries doubles, produits infinis. Séries vectorielles (dans un espace de Banach). Convergence normale. Calcul approché de la somme d'une série.

2. Suites et séries de fonctions numériques, convergences simples, convergence uniforme, convergence normale d'une série ; application à l'étude de la continuité de la dérivabilité, de l'intégrabilité d'une fonction définie par une suite ou une série.

3. Séries entières. Rayon de convergence. Somme du produit de deux séries entières. Convergence uniforme, continuité. Fonctions holomorphes.

4. Série de Taylor, développement de fonctions en séries entières.

5. Développement en série entière des fonctions usuelles. Fonctions exponentielles complexes.

6. Séries de Fourier. Coefficients et série de Fourier d'une fonction. Théorème de Dirichlet. Convergence normale de la série de Fourier d'une fonction continue de classe C1 par morceaux. Théorie L2 des séries de Fourier.

V. - Équations différentielles

1. Théorèmes fondamentaux (existence de solutions maximales, prolongement, dépendance des conditions initiales et des paramètres).

2. Théorie géométrique : flot, stabilité des points fixes.

3. Équations linéaires. Cas des coefficients constants.

VI. - Analyse fonctionnelle et distributions

1. Topologie définie par une famille de semi-normes. Espaces de Fréchet. Espaces de Banach, dual topologique.

2. Théorèmes de Banach-Steinhauss. Théorèmes du graphe fermé.

3. Théorèmes de Hahn-Banach. Critères de densité.

4. Régularisation des fonctions, partitions C de l'unité.

5. Distributions : ordre, support, distributions à support compact, à support ponctuel, localisation.

6. Multiplication par une fonction C.

7. Dérivation des distributions. Formules de Stokes-Ostrogradski et Green.

8. Produit tensoriel de distributions.

9. Produit de convolution des distributions.

10. Transformation de Fourier, espaces S et S' de Schwartz.

11. Formulation variationnelle : problème de Dirichlet pour le laplacien, théorème de Lax-Milgram.

VII. - Algèbre générale

1. Vocabulaire de la théorie des ensembles. Produits de deux ensembles. Applications d'un ensemble dans un ensemble. Composition des applications. Restriction, application réciproque. Image, image réciproque. Applications injectives, surjectives, bijectives. Permutations d'un ensemble. Relations d'ordre. Relations d'équivalence. Ensemble N des entiers naturels. Cardinal d'un ensemble fini ou dénombrable. Nombre de parties de cardinal fini dans un ensemble de cardinal n.

2. Groupes. Homorphismes de groupes. Sous-groupes. Classes d'équivalence modulo un groupe. Sous- groupes distingués : groupes quotients. Sous-groupe engendré par une partie. Groupes monogènes. Ordre d'un élément. Opération d'un groupe sur un ensemble : orbites, stabilisateurs. Groupes abéliens. Groupe symétrique : décomposition en cycles : signature d'une permutation ; groupe alterné.

3. Anneaux. Homorphisme d'anneaux. Sous-anneaux. Anneaux commutatifs ; formule du binôme. Divisibilité dans les anneaux commutatifs intègres: éléments irréductibles: éléments associés. Anneaux factoriels: plus grand diviseur commun, plus petit multiple commun. Anneaux principaux; théorème de Bezout. Anneaux euclidiens : algorithme du calcul du plus grand diviseur commun dans un anneau euclidien. Anneaux Z des entiers relatifs, division euclidienne, Z/nZ, indicateur d'Euler, bases de numération. Algèbre sur un anneau commutatif. Algèbre des polynômes à une ou plusieurs indéterminées sur un anneau commutatif intègre. Algèbre des fonctions polynomiales. Expression d'un polynôme symétrique à l'aide des polynômes symétriques élémentaires; formule de Newton. Racines d'un polynôme à une indéterminée, multiplicité, relations entre coefficients et racines.

4. Théorie des corps. Corps (commutatifs), sous-corps, corps premier, caractéristique. Corps des fractions d'un anneau commutatif intègre. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée, sur un corps (commutatif). Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples. Corps de rupture d'un polynôme irréductible. Corps de décomposition d'un polynôme. Extension algébrique. Éléments algébriques sur un corps. Corps finis. Corps Q des nombres rationnels. Corps R des nombres réels. Corps C des nombres complexes. Théorème de d'Alembert-Gauss.

VIII. - Algèbre linéaire et bilinéaire

1. Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, image, noyau. Somme de sous-espaces vectoriels, somme directe.

2. Espaces vectoriels de dimension finie. Bases, dimension. Supplémentaires d'un sous-espace, rang d'une application linéaire. Théorème du rang. Espace dual, espace bidual : transposée d'une application linéaire : orthogonalité. Base duale. Rang de la transposée. Isomorphisme entre un espace et son bidual. Matrices : opérations sur les matrices. Matrice d'un endomorphisme relativement à une base : changement de base. Rang d'une matrice, rang de sa transposée. Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme. Matrice des cofacteurs. Trace d'une matrice et d'un endomorphisme. Résolution d'un système d'équations linéaires : rang du système, compatibilité, formules de Cramer. Réduction d'un endomorphisme: polynôme minimal et caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton.

3. Algèbre bilinéaire. Généralités sur les formes bilinéaires symétriques sur un espace vectoriel de dimension finie (la caractéristique du corps étant supposée différente de 2) : rang, signature, théorème de Sylvester, orthogonalité, matrice relativement à une base et changement de base, discriminant. Existence d'une base orthogonale. Classification des formes quadratiques sur R et C. Espaces vectoriels euclidien. Produit scalaire, inégalités de Cauchy-Schwartz, norme euclidienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe orthogonal: description des éléments et dimension 2 et 3. Réduction des endomorphismes orthogonaux et symétriques. Espaces vectoriels hermitiens. Produit hermitien, norme hermitienne. Adjoint d'un endomorphisme. Groupe unitaire. Réduction des endomorphismes normaux.

IX. - Géométrie

Géométrie affine. Espaces affine et espace vectoriel associés de dimension finie. Barycentres. Repères affines. Applications affines. Sous-espaces affines. Équations d'un espace affine. Groupe affine. Groupe des homothéties-translations. Géométrie affine euclidienne plane. Notion d'angle. Coordonnées polaires. Similitudes. Géométrie affine euclidienne en dimension trois. Coordonnées cylindriques et sphériques. Déplacement, rotation, vissage. Décomposition d'une isométrie en produit de symétries par rapport à ces similitudes.

Géométrie différentielle. Notions sur les variétés différentiables et riemanniennes. Formule de Green sur un ouvert régulier de Rn.

 

Programme de mathématiques appliquées

Option analyse numérique

Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants :

1. Résolutions de systèmes linéaires. Méthodes directes : Gauss, Choleski, Givens, Householder, de décompositions LU et QR. Méthodes itératives : Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation par points et par blocs, gradient conjugué (avec préconditionnement). Méthodes de calcul de valeurs propres (Jacobi ou LR Choleski).

2. Optimisation dans Rn : conditions d'extrémalité, cas convexe et différentiable ; algorithmes : méthodes de gradient, méthode de Newton, multiplicateur de Lagrange, problèmes avec contraintes. Introduction à la programmation non linéaire.

3. Approximation variationnelle des problèmes elliptiques : théorie abstraite, méthode des éléments finis : éléments de Lagrange (éléments P1, P2, Q1, Q2, etc.), éléments d'Hermite. Calcul d'erreur: ordre de convergence, approximation dans les espaces de Sobolev, intégration numérique.

4. Méthodes numériques pour la résolution des équations différentielles : estimation de l'erreur, stabilité, ordre, convergence.

Méthodes de type Runge-Kutta à plusieurs pas.

5. Méthodes classiques de différences finies pour les équations hyperboliques : consistance, stabilité, ordre, convergence.

Option probabilités et statistiques

Ce programme comprend en plus du programme de mathématiques générales les compléments suivants.

Probabilités

1. Notions de base : espaces de probabilité (discrets et non discrets), vecteurs et variables aléatoires, lois jointes et lois marginales, théorèmes de prolongement de Kolmogorov, inégalités classiques, usage des moments, des fonctions caractéristiques et des fonctions génératrices, convergences (en moyenne d'ordre p, presque sûre, en probabilité, en loi).

2. Indépendance : tribus indépendantes, variables aléatoires indépendantes, loi du zéro-un, Borel-Cantelli, inégalités de Kolmogorov et de Paley-Zygmund, séries de variables aléatoires indépendantes (séries de Rademacher, cas des variables aléatoires symétriques, cas des variables aléatoires positives, théorème des trois séries), loi forte des grands nombres, théorème limite central, récurrence et transience des marches aléatoires sur Zm.

3. Conditionnement et martingales : espérance conditionnelle, probabilité conditionnelle, martingales bornées dans L2, sous-martingales et surmartingales, convergence p.s. des martingales (équi-intégrabilité), convergence dans L2, dans Lp, temps d'arrêt.

4. Théorie ergodique : transformations préservant la mesure, ergodiques, mélangeantes, théorie L2 ; théorème de Birkoff.

5. Processus stationnaires à l'ordre deux, vecteurs et processus gaussiens. Matrice de covariance. Théorème limite central pour des vecteurs aléatoires dans Rn. Loi du Chi 2. Processus gaussiens stationnaires. Problème de la prédiction.

6. Mouvement brownien, série de Fourier Wiener et série de Franklin-Wiener ; étude locale ; loi du logarithme itéré. Processus de Poisson.

7. Chaîne de Markov à un nombre fini ou une infinité dénombrable d'états, marches aléatoires, probabilités stationnaires, fonctions harmoniques, temps de retour, récurrence et transience.

Statistiques

1. Vraisemblance, modèle exponentiel.

2. Estimation : estimateur bayésien, estimateur du maximum de vraisemblance, inégalités de Cramer-Rao, information de Fisher, consistance.

3. Tests : erreur de première et seconde espèces, régions de confiance. Hypothèses simples et Lemme de Neyman-Pearson.

4. Principe d'invariance, application aux tests classiques. 5. Analyse en composantes principales. Régression.

 

Article 9 - Informatique

L'épreuve orale disciplinaire du second concours en informatique portera sur les connaissances de base au programme des licences d'informatique. En particulier, des connaissances approfondies sont attendues dans les domaines suivants :

A. Architecture des machines et systèmes d'exploitation

B. Algorithmique et structures de données

C. Théorie des langages

D. Calculabilité et complexité

E. Programmation et compilation

F. Sémantique et logique.

 

Article 10 - Sciences de l'ingénieur

L'épreuve orale se déroule dans le cadre d'un TP. Lors de l'inscription, les candidats préciseront, parmi les 3 spécialités suivantes, celle sur laquelle ils souhaiteront être interrogés :

I. Physique appliquée à l'électricité

Les domaines suivants de la physique appliquée à l'électricité pourront être abordés au cours de cette épreuve :

- électromagnétisme ;

- électrostatique ;

- électrocinétique ;

- thermodynamique.

Par ailleurs les candidats seront évalués sur leur capacité d'analyse des circuits électriques de base et les moyens de contrôle de processus. Les connaissances requises doivent permettre d'appréhender l'étude de dispositifs simples du domaine de la physique appliquée à l'électricité.

Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes des licences de physique appliquée, de physique ou de sciences pour l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation EEA).

Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes des 1ères années de master de physique appliquée, de physique ou de sciences pour l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation EEA).

Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

II. Mécatronique

Une attention particulière sera portée sur la mécatronique et l'analyse couplée de phénomènes multi-physiques (mécanique, électronique, automatique et informatique).

Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes de licence en sciences pour l'ingénieur. Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à discuter de modèles à partir d'expérimentations et de calculs prenant en compte les différents aspects de la mécatronique.

Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes de licence et 1ère année de master en sciences pour l'ingénieur. Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à proposer des modèles validés par l'expérimentation et le calcul prenant en compte les différents aspects de la mécatronique.

Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

III. Mécanique

Les domaines suivants de l'Ingénierie mécanique pourront être abordés au cours de cette épreuve :

- outils de communication technique et d'analyse fonctionnelle ;

- mécanique des solides rigides et des systèmes ;

- mécanique des milieux déformables solides et fluides ;

- mécanique des structures et éléments finis ;

- matériaux ;

- automatique industrielle ;

- asservissement ;

- industrialisation.

Par ailleurs une attention particulière sera donnée à la culture technologique des candidats sur des domaines tels que :

- technologie de construction ;

- transmission de puissance ;

- choix des composants classiques et dimensionnements associés ;

- capteurs et techniques de mesures ;

- procédés de fabrication ;

- systèmes automatisés.

Les candidats titulaires d'un L3 seront interrogés sur les programmes de licences de sciences de l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation mécanique). Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à maîtriser les modélisations et les techniques expérimentales.

Les candidats titulaires d'un M1 seront interrogés sur les programmes de 1ère année de master de sciences de l'ingénieur (unités d'enseignement à connotation mécanique). Les compétences évaluées seront liées à l'aptitude du candidat à maîtriser et réduire les écarts entre le monde virtuel de la simulation numérique et le monde réel (observation et expérimentation).

Les candidats titulaires d'un M2 scientifique ou à orientation recherche seront interrogés sur le programme correspondant aux pré-requis de l'option d'agrégation, ou de M2 formation d'enseignants pour le supérieur, qu'ils souhaiteront préparer.

Article 11 - Droit - Économie - Gestion

L'épreuve se prépare sur dossier comportant divers documents propres  au droit public et privé: droit commercial, droit fiscal des affaires et droit public économique.

Article 12 - La directrice générale pour l'enseignement supérieur et l'insertion professionnelle et l'administrateur provisoire de Rennes sont chargés, chacun en ce qui le concerne, de l'exécution du présent arrêté qui sera publié au Bulletin officiel du ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche.

 

Fait le 29 octobre 2013