Informations pratiques

Description de la ressource

Résumé

L'objet de cette ressource est le théorème de Cayley-Hamilton. C'est un élément clé dans la théorie de la réduction des matrices. Son principal intérêt est d'établir un lien entre les deux polynômes associés à une matrice ou à un endomorphisme dans la théorie de la réduction, le polynôme caractéristique et le polynôme minimal. Ils ont été construits et étudiés indépendamment l'un de l'autre. Cette ressource permet de faire la synthèse.

• Granularité : cours
• Structure : linéaire

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Matrices (512.943 4)

Domaine(s)

Informations pédagogiques

• Pré-requis : Les propriétés générales du polynôme caractéristique et du polynôme minimal d'un endomorphisme ou d'une matrice. La théorie générale de la diagonalisation. Le calcul matriciel. Les propriétés générales des polynômes. La dernière partie nécessite le Lemme des noyaux, qui est énoncé.
• Proposition d'utilisation : Il faut remarquer que seul intervient dans les utilisations le résultat du théorème de Cayley-Hamilton et non pas la façon dont il a été prouvé. C'est pourquoi les démonstrations, dont il est donné trois versions dans cette ressource, peuvent ne pas être étudiées dans une première lecture.
• Activité induite : apprendre

Informations techniques

• Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
• Niveau d'interactivité du document : medium

Intervenants

Édition

• UNISCIEL
• Ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche

Diffusion

Cette ressource vous est proposée par :

• Cette ressource fait partie de
  • Cours de l'UEL, l'Université en ligne
  • Module Réduction des matrices : diagonalisation des endomorphismes et des matrices du cours de Mathématiques de l'UEL.