Informations pratiques

Description de la ressource

Résumé

L'objet de cette ressource est l'introduction et l'étude des propriétés du polynôme minimal d'un endomorphisme d'un K-espace vectoriel de type fini (ou d'une matrice). Cette notion de polynôme minimal est fondamentale dans la théorie de la réduction des matrices (ou des endomorphismes). Elle permet en effet de résoudre des problèmes difficiles sans nécessiter beaucoup de calculs. Attention, le lien entre polynôme caractéristique et polynôme minimal n'est pas exposé dans cette ressource, mais dans celle traitant du théorème de Cayley Hamilton.

• Granularité : cours
• Structure : linéaire

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Théorie des catégories (512.62)
• Matrices (512.943 4)

Domaine(s)

Informations pédagogiques

• Pré-requis : L'algèbre linéaire. Les polynômes (définition, structure), la notion de fonctions polynômes et leurs propriétés. Les généralités sur les endomorphismes diagonalisables.
• Proposition d'utilisation : Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre. Dans le dernier paragraphe est traitée la notion de polynôme minimal d'une partie relativement à un endomorphisme. Cette notion, plus fine que celle de polynôme minimal, a des applications très intéressantes. Cependant, elle n'est pas toujours traitée et peut donc éventuellement ne pas être abordée dans un premier temps. Dans le Q.C.I., aucune question ne porte donc sur cette notion.
• Activité induite : apprendre

Informations techniques

• Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
• Niveau d'interactivité du document : medium

Intervenants

Édition

• UNISCIEL
• Ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche

Diffusion

Cette ressource vous est proposée par :

• Cette ressource fait partie de
  • Cours de l'UEL, l'Université en ligne
  • Module Réduction des matrices : diagonalisation des endomorphismes et des matrices du cours de Mathématiques de l'UEL.